Bitte benutzen Sie diese Referenz, um auf diese Ressource zu verweisen: doi:10.22028/D291-40075
Titel: Group and Lie algebra filtrations and homotopy groups of spheres
VerfasserIn: Bartholdi, Laurent
Mikhailov, Roman
Sprache: Englisch
Titel: Journal of Topology
Bandnummer: 16
Heft: 2
Seiten: 822-853
Verlag/Plattform: Wiley
Erscheinungsjahr: 2023
DDC-Sachgruppe: 510 Mathematik
Dokumenttyp: Journalartikel / Zeitschriftenartikel
Abstract: We establish a bridge between homotopy groups of spheres and commutator calculus in groups, and solve in this manner the “dimension problem” by providing a converse to Sjogren’s theorem: every abelian group of bounded exponent can be embedded in the dimension quotient of a group. This is proven by embedding for arbitrary 𝑠, 𝑑 the torsion of the homotopy group 𝜋𝑠(𝑆𝑑) into a dimension quotient, via a result of Wu. In particular, this invalidates some long-standing results in the literature, as for every prime 𝑝, there is some 𝑝-torsion in 𝜋2𝑝(𝑆2) by a result of Serre. We explain in this manner Rips’s famous counterexample to the dimension conjecture in terms of the homotopy group 𝜋4(𝑆2) = ℤ∕2ℤ. We finally obtain analogous results in the context of Lie rings: for every prime 𝑝 there exists a Lie ring with 𝑝-torsion in some dimension quotient.
DOI der Erstveröffentlichung: 10.1112/topo.12301
URL der Erstveröffentlichung: https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1112/topo.12301
Link zu diesem Datensatz: urn:nbn:de:bsz:291--ds-400753
hdl:20.500.11880/36081
http://dx.doi.org/10.22028/D291-40075
ISSN: 1753-8424
1753-8416
Datum des Eintrags: 6-Jul-2023
Fakultät: MI - Fakultät für Mathematik und Informatik
Fachrichtung: MI - Mathematik
Professur: MI - Prof. Dr. Laurent Bartholdi
Sammlung:SciDok - Der Wissenschaftsserver der Universität des Saarlandes



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