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doi:10.22028/D291-40075
Titel: | Group and Lie algebra filtrations and homotopy groups of spheres |
VerfasserIn: | Bartholdi, Laurent Mikhailov, Roman |
Sprache: | Englisch |
Titel: | Journal of Topology |
Bandnummer: | 16 |
Heft: | 2 |
Seiten: | 822-853 |
Verlag/Plattform: | Wiley |
Erscheinungsjahr: | 2023 |
DDC-Sachgruppe: | 510 Mathematik |
Dokumenttyp: | Journalartikel / Zeitschriftenartikel |
Abstract: | We establish a bridge between homotopy groups of spheres and commutator calculus in groups, and solve in this manner the “dimension problem” by providing a converse to Sjogren’s theorem: every abelian group of bounded exponent can be embedded in the dimension quotient of a group. This is proven by embedding for arbitrary 𝑠, 𝑑 the torsion of the homotopy group 𝜋𝑠(𝑆𝑑) into a dimension quotient, via a result of Wu. In particular, this invalidates some long-standing results in the literature, as for every prime 𝑝, there is some 𝑝-torsion in 𝜋2𝑝(𝑆2) by a result of Serre. We explain in this manner Rips’s famous counterexample to the dimension conjecture in terms of the homotopy group 𝜋4(𝑆2) = ℤ∕2ℤ. We finally obtain analogous results in the context of Lie rings: for every prime 𝑝 there exists a Lie ring with 𝑝-torsion in some dimension quotient. |
DOI der Erstveröffentlichung: | 10.1112/topo.12301 |
URL der Erstveröffentlichung: | https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1112/topo.12301 |
Link zu diesem Datensatz: | urn:nbn:de:bsz:291--ds-400753 hdl:20.500.11880/36081 http://dx.doi.org/10.22028/D291-40075 |
ISSN: | 1753-8424 1753-8416 |
Datum des Eintrags: | 6-Jul-2023 |
Fakultät: | MI - Fakultät für Mathematik und Informatik |
Fachrichtung: | MI - Mathematik |
Professur: | MI - Prof. Dr. Laurent Bartholdi |
Sammlung: | SciDok - Der Wissenschaftsserver der Universität des Saarlandes |
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Datei | Beschreibung | Größe | Format | |
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Journal of Topology - 2023 - Bartholdi - Group and Lie algebra filtrations and homotopy groups of spheres.pdf | 343,04 kB | Adobe PDF | Öffnen/Anzeigen |
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