Quantenrelaxation und Thermalisierung im transversalen Ising-Modell

Abstract

Die vorliegende Dissertation untersucht die Nichtgleichgewichtsdynamik des eindimensionalen transversalen XY-Modells sowie des zweidimensionalen transversalen Ising-Modells auf dem Quadratgitter nach Quenchs eines oder mehrerer Parameter ihrer Hamiltonoperatoren. Das eindimensionale System ist integrabel und sein Hamiltonoperator kann durch eine Transformation auf ein System freier Fermionen diagonalisiert werden. Demgegenüber ist das zweidimensionale transversale Ising-Modell nichtintegrabel und kann nicht analytisch gelöst werden. Für das eindimensionale transversale XY-Modell wird die Zeitentwicklung verschiedener Observablen wie Magnetisierung, Korrelationsfunktionen und Verschränkungsentropie mithilfe von Freie-Fermionen-Techniken berechnet und mit den Resultaten einer semiklassischen Theorie zur Beschreibung des Relaxationsprozesses verglichen. Zudem wird gezeigt, dass der stationäre Zustand des Systems durch das verallgemeinerte Gibbs-Ensemble beschrieben werden kann. Die Zeitentwicklung des zweidimensionalen transversalen Ising-Modells wird mithilfe eines Variations-Monte-Carlo-Verfahrens bestimmt und das System nach verschiedenen Quenchprotokollen auf Thermalisierung untersucht, d. h. es wird die Frage beantwortet, ob sein stationärer Zustand durch das kanonische Gibbs-Ensemble beschrieben werden kann. Weiterhin wird mithilfe von zeitabhängiger Mean-Field-Theorie auf Grundlage der BBGKY-Hierarchie die Ausbreitung einer zu Beginn lokalen Störung untersucht.

The thesis at hand studies the non-equilibrium dynamics of the one-dimensional transverse-field XY model as well as of the two-dimensional transverse-field Ising model on the square lattice after quenches of one or more parameters of their Hamiltonians. The one-dimensional system is integrable and its Hamiltonian can be diagonalized by a transformation to a system of free fermions. In contrast to this the two-dimensional transverse-field Ising model is nonintegrable and cannot be solved analytically. For the one-dimensional transverse-field XY model the time evolution of different observables like magnetization, correlation functions and entanglement entropy is computed with free fermion techniques and compared to the results of a semiclassical theory for the relaxation process. Moreover it is shown that the stationary states of the system can be described by the generalized Gibbs ensemble. The time evolution of the two-dimensional transverse-field Ising model is determined with a variational Monte Carlo method and the system is tested for thermalization after different quench protocols, i.e. the question is answered whether its stationary state can be described by the canonical Gibbs ensemble. Furthermore using time-dependent mean field theory based on the BBGKY hierarchy the spreading of an initially local perturbation is studied.