Darstellbarkeit von Sprachen durch freie assoziative Systeme

Abstract

Ein Anwendungsgebiet der Mathematik, das sich in jüngster Zeit in stürmischer Entwicklung befindet ist die mathematische Sprachtheorie. Eines ihrer Ziele ist es, Sprachmodelle zu schaffen, die strukturell so einfach sind, daß sie einer Auswertung durch elektronische Rechner zugänglich sind. Dabei steht als Fernziel die Analyse lebender Sprachen oder auch Programmierungssprachen (z.B. Algol, Fortran u.s.w.) sowie das automatische Übersetzen von Sprachen [...] Aus dieser Sicht ist es wünschenswert, möglichst umfassende Klassen berechenbarer Sprachen zu finden, die eine Boolesche Algebra bilden, die bezüglich gewisser Operationen ein endliches Erzeugendensystem besitzen und abgeschlossen sind, und in denen alle grundlegenden Fragen entscheidbar sind. Wir werden im Folgenden eine Methode entwickeln, die eine Fülle solcher Systeme von Sprachen liefert, die sich in ihrem axiomatischen Aufbau eng an die Automatentheorie anlehnt aber auch Verbindungen zu Grammatiken erkennen läßt.