Shortcuts to quantum advantage in the NISQ era

Abstract

Quantum computing holds the promise of addressing some particularly difficult problems that are out of reach for classical computers, such as simulating many interacting quantum particles. Instead of laboriously calculating the evolution of each particle, quantum computers turn the problem itself into the computational system, allowing qubit dynamics to mirror particle interactions. Calculating electron correlations through the Green's function, which demands exponential classical memory, becomes feasible in reasonable time with a novel quantum algorithm based on linear response theory. This method, with two-qubit gate scaling akin to the Hadamard test, goes beyond traditional mappings like Jordan-Wigner, proving powerful for two-dimensional systems burdened by long Pauli strings. We also contextualize its application to the exploration of the phase diagram of correlated electrons. Another challenging area is combinatorial optimization, for which some problems are representable in terms of Ising problems. The ground state spin configuration to the Ising problem can be found via quantum annealing for which the minimum energy gap between the lowest energy states limits the evolution rate. Our approach optimizes annealing schedules to accelerate solution times for arbitrary Ising problems that can be mapped to the Lechner-Hauke-Zoller architecture. We achieve an average speed-up by a factor of ~3.5 in reaching a ground state fidelity of 90%.

Quantencomputing verspricht, einige der Probleme zu lösen, die aufgrund von begrenztem Rechenspeicher für klassische Computer unzugänglich sind. Ein Beispiel ist die Simulation vieler wechselwirkender Quantenteilchen. Anstatt aufwendig die Evolution einzelner Teilchen zu berechnen, werden diese in Form von Qubits Bestandteil des Rechensystems; die Interaktionen zwischen den Teilchen werden durch die Dynamik der Qubits nachgebildet. Die Berechnung von Elektronenkorrelationen über die Green'sche Funktion wird durch einen neuartigen Quantenalgorithmus auf Basis linearer Antwortfunktionen möglich. Unser Verfahren skaliert vergleichbar mit dem Hadamard-Test in Bezug auf Zwei-Qubit Gatter und kann adaptiert werden für zweidimensionale Systeme, für welche nicht-lokale Transformationen über Jordan-Wigner hinaus vorteilhaft sind. Zudem stellen wir den Einsatz des Algorithmus in den Kontext der Ermittlung des Phasendiagramms korrelierter Elektronen. Ein weiteres anspruchsvolles Gebiet sind kombinatorische Optimierungsprobleme, die als Ising-Probleme formuliert werden können. Die Grundzustandskonfiguration solcher Systeme kann mittels Quanten-Annealing gefunden werden, wobei die minimale Energiedifferenz zwischen den niedrigsten Energiezuständen die Evolutionsgeschwindigkeit begrenzt. Unser Ansatz optimiert den Treiber zur Beschleunigung von Annealing Zeiten für beliebige Ising-Probleme, welche in der Lechner-Hauke-Zoller Architektur abgebildet werden können. Die Zeit, die man benötigt um mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% den Grundzustand zu finden, wird durchschnittlich um den Faktor ~3.5 reduziert.