Contributions to boundary control of distributed-parameter systems

Abstract

Eine neuartige Entwurfsmethodik wird für die Regelung von linearen hyperbolischen oder parabolischen partiellen Differentialgleichungen (PDEs) vorgestellt, welche an einem Rand aktuiert und am anderen Rand mit nichtlinearen gewöhnlichen Differentialgleichungen (ODEs) gekoppelt sind. In Anlehnung an die wohlbekannte Backstepping-Methode für lineare Systeme wird eine nichtlineare Zustandstransformation herangezogen, um das System in eine für den Reglerentwurf besonders geeignete Form zu bringen. Das zentrale Ergebnis der vorliegenden Arbeit ist die Konstruktion dieser Zustandstransformation mithilfe der Lösung eines angemessen formulierten Cauchy-Problems. Die Verwendung einer flachheitsbasierten Parametrierung der entsprechenden PDE-Teilsysteme erleichtert diesen Entwurfsschritt. Zudem gestattet die Kombination von Backstepping und flachheitsbasierten Parametrierungen, auf bekannte Ergebnisse aus der bestehenden Literatur aufzubauen. Des Weiteren wird für den Spezialfall linearer Systeme gezeigt, dass der vorgestellte Ansatz sowohl für hyperbolische als auch für parabolische PDE-ODE-Systeme äquivalent zur Backstepping-Methode ist. Die in dieser Arbeit für den Reglerentwurf präsentierte Vorgehensweise bewältigt zuvor ungelöste Probleme und lässt sich aufgrund ihrer Systematik auf eine breitere Systemklasse erweitern. Allerdings sind im Rahmen dessen auch eine Vielzahl an Herausforderungen und interessanten Fragestellungen für weiterführende Untersuchungen entstanden.

A novel framework is presented for the late-lumping boundary control of linear hyperbolic or parabolic partial differential equations (PDEs) that are interconnected with nonlinear ordinary differential equations (ODEs) at the unactuated boundary. Inspired by the well-established backstepping method for linear systems, a nonlinear state transformation is utilized to map the plant into a desired target system. The central result of this thesis is the construction of the state transformation through the solution of an appropriately formulated Cauchy problem. This is facilitated by the use of flatness-based parameterizations of the corresponding PDE subsystems. In fact, the combination of backstepping and flatness-based parameterizations allows this work to build upon a substantial body of existing literature. Furthermore, for the special case of linear systems, the approach is shown to be equivalent to the backstepping method for both hyperbolic and parabolic PDE-ODE systems. Although the presented control strategy overcomes previously unsolved problems and enables the systematic development of advanced designs for a broader system class, it has also given rise to numerous challenges and interesting problems for future research.