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doi:10.22028/D291-40372
Titel: | Unification in Commutative Theories, Hilbert's Basis Theorem, and Gröbner Bases |
VerfasserIn: | Baader, Franz |
Sprache: | Englisch |
Erscheinungsjahr: | 1990 |
Erscheinungsort: | Kaiserslautern |
DDC-Sachgruppe: | 004 Informatik |
Dokumenttyp: | Forschungsbericht (Report zu Forschungsprojekten) |
Abstract: | Unification in a commutative theory E may be reduced to solving linear equations in the corresponding semiring S(E) (Nutt (1988)). The unification type of E can thus be characterized by algebraic properties of S(E). The theory of abelian groups with n commuting homomorphisms corresponds to the semiring Z[X1,...,Xn]. Thus Hilbert’s Basis Theorem can be used to show that this theory is unitary. But this argument does not yield a unification algorithm. Linear equations in Z[X1,..,Xn] can be solved with the help of Gröbner Base methods, which thus provide the desired algorithm. The theory of abelian monoids with a homomorphism is of type zero (Baader (1988)). This can also be proved by using the fact that the corresponding semiring, namely N[X], is not noetherian. An other example of a semiring (even ring), which is not noetherian, is the ring Z<X1,...,Xn>, where X1, ..., Xn ( n > 1 ) are non-commuting indeterminates. This semiring corresponds to the theory of abelian groups with n non-commuting homomorphisms. Surprisingly, by construction of a Gröbner Base algorithm for right ideals in Z<X1,...,Xn>, it can be shown that this theory is unitary unifying. |
Link zu diesem Datensatz: | urn:nbn:de:bsz:291--ds-403725 hdl:20.500.11880/36388 http://dx.doi.org/10.22028/D291-40372 |
Schriftenreihe: | SEKI-Report / Deutsches Forschungszentrum für Künstliche Intelligenz, DFKI [ISSN 1437-4447] |
Band: | 90,1 |
Datum des Eintrags: | 5-Sep-2023 |
Fakultät: | SE - Sonstige Einrichtungen |
Fachrichtung: | SE - DFKI Deutsches Forschungszentrum für Künstliche Intelligenz |
Professur: | SE - Sonstige |
Sammlung: | SciDok - Der Wissenschaftsserver der Universität des Saarlandes |
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Datei | Beschreibung | Größe | Format | |
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SEKI-Report-SR-90-01_Baader_Unification-in-Commutative-Theories-Hilbert's-Basis-Theorem-and-Gröbner-Bases.pdf | 5,64 MB | Adobe PDF | Öffnen/Anzeigen |
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