New products and ℤ 2 -extensions of compact matrix quantum groups

Abstract

There are two very natural products of compact matrix quantum groups: the tensor product G × H and the free product G ∗ H. We define a number of further products interpolating these two. We focus more in detail to the case where G is an easy quantum group and H = bZ2, the dual of the cyclic group of order two. We study subgroups of G ∗ bZ2 using categories of partitions with extra singletons. Closely related are many examples of non-easy bistochastic quantum groups. Résumé. — Il y a deux produits naturels sur des groupes quantiques compacts matriciels: le produit tensoriel G ×H et le produit libre G ∗H. On définit plusieurs autres produits interpolant ces deux. On étudie en détail le cas où G est un groupe “easy” et H = bZ2, le dual du groupe cyclique d’ordre deux. On examine des sous-groupes de G∗bZ2 en utilisant des catégories des partitions avec des singletons supplémentaires. De nombreux groupes quantiques bistochastiques “non-easy” sont en lien avec avec ces sous-groupes.