On time, time synchronization and noise in time measurement systems

Abstract

Time plays an important role in our modern lives. Especially having accurate time, which in turn depends on having clocks being synchronized to each other. This thesis is split into three distinct parts. The first part deals with the mathematical description of noise that is required to model clocks and electronics accurately. In particular we will address the problem that the generally used tools from signal theory fail for noise signals which are neither of finite energy nor periodic in nature. For this we will introduce a new function space based on the Pp-seminorm that is an extension of the Lp-norm for functions of potentially infinite energy but limited power. Using this new semi-norm we will modify the Fourier transform to work on signals from this P p-space. And last but not least, we will introduce, based on the above, a new mathematical model of noise that captures all the properties associated with 1/f -noise. In the second part, we will look at how noise propagates in a few classes of electronics, especially how the non-linear behavior of electronics leads to an amplification of noise and how it could be miti-gated. Lastly, in the third part we will look at one approach of fault-tolerant clock synchronization. After explaining its working principle and showing an implementation in an FPGA we will focus on meta-stability, the problems it can cause and how to handle them on two different circuit levels.

Zeit spielt eine wichtige Rolle in unserem Leben. Insbesondere die Verfügbarkeit einer genauen Zeit. Welches wiederum davon abhängt, dass man Uhren hat die auf einander synchronisiert laufen. Diese Arbeit ist in drei Teile aufgeteilt: Im ersten Teil betrachten wir die mathematische Beschreibung von Rauschen um elektronische Systeme und Uhren korrekt beschreiben zu können. Im Besonderen betrachten wir die Probleme die die generell benutzten Methoden der Signalverarbeitung beim Umgang mit Rauschsignalen haben, die weder energiebegrenzt noch periodisch sind. Dafür erweitern wir den Funktionenraum der Lp-Norm auf leistungslimiterte Funktionene und führen die Pp-Halbnorm ein und modifizieren die Fouriertransformation zur Verwendung auf diesen Raum. Und letztlich führen wir ein neues mathematisches Model zur Beschreibung von Rauschen ein, welches alle üblicherweise angenommenen Eigenschaften gleichzeitig erfüllt. Im zweiten Teil analysieren wir wie sich einige Klassen von elektronischen Schaltungem im Bezug auf Rauschen verhalten. Insbesondere im Bezug auf das nicht-lineare Verhalten der elektronischen Elemente, welches zu einer Verstärkung des Rauschens führt. Im dritten Teil betrachten wir eine Möglichkeit um fehlertolerante Synchronization von Uhren zu erreichen. Nach einem Überblick über den verwendeten Algorithmus und wie dieser einem FPGA implementiert werden kann, schauen wir uns den Einfluss von Metastabilität an und wie dieser eingedämmt werden kann.