Quantum phases of interacting bosons in optical lattices

Abstract

This thesis presents a theoretical analysis of the phase diagram of ultracold bosons in a lattice and interacting with long-range interac- tions. The theoretical model is an extended Bose-Hubbard model and describes the dynamics of ultracold atoms in optical lattices realised in present experimental platforms. We consider here two situations, where either the long-range forces are global and emerge from the coupling with a high-finesse cavity, or they decay with the interparti- cle distance and can be due to Rydberg interactions or to the atoms permanent dipoles. We determine the ground state in one and two dimensions using mean-field treatments. In one dimension we comple- ment our studies using numerical programs based on tensor networks. We focus in particular on parameters for which the hopping induced by the kinetic energy competes with the interaction-induced corre- lated hopping between lattice sites. We analyse the superfluid phases emerging from the competition of these two mechanisms, and identify the parameters, where the two processes destructively interfere. For power-law interactions this quantum interference leads to insulating phases at relatively large kinetic energies, where one would otherwise expect superfluidity. When correlated tunnelling is due to the global potential of a resonator, the ground state is a self-organised topological insulator.

Diese Arbeit präsentiert eine theoretische Analyse des Phasendiagramms von ultrakalten Bosonen in einem Gitter, die langreichweitige Wechselwirkungen erfahren. Das theoretische Modell ist ein erweitertes Bose-Hubbard Modell und beschreibt die Dynamik von ultrakalten Atomen in einem optischen Gitter, wie sie in heutigen Experimenten realisiert werden kann. Wir betrachten hier zwei Situationen: Zum einen sind die langreichweitigen Kräfte global und entstehen aus der Kopplung mit einem Resonator. Zum anderen zerfällt das Wechselwirkungspotential mit dem Abstand zwischen den Teilchen, wie es zwischen Rydbergatomen oder Atomen mit einem permanenten Dipolmoment auftritt. Wir bestimmen den Grundzustand in einer und zwei Dimensionen durch Mean-Field Analysen. In einer Dimension benutzen wir zudem ein auf Tensornetzwerken basierendes numerisches Programm. Wir betrachten insbesondere Parameter, für die das durch die kinetische Energie induzierte Tunneln mit dem von der Wechselwirkung induzierten Tunneln konkurriert. Wir analysieren die superfluiden Phasen, die sich aus dieser Kompetition ergeben, und identifizieren die Parameter, bei denen die beiden Prozesse destruktiv interferieren. Für die mit dem Abstand zerfallenden Wechselwirkungen führt diese Quanteninterferenz zu Isolatoren in Parameterbereichen, in denen man sonst Superfluidität erwarten würde. Wenn das Tunneln vom globalen Potential herrührt, ist der Grundzustand ein selbstorganisierter topologischer Isolator.