Mesoscopic free energy model for shape memory alloys under complex loading

Abstract

In this dissertation an existing model for uniaxial shape memory alloys (SMAs) is modified to simultaneously have additional capabilities and a simpler formulation; it is then used as a platform to develop a new model capable of combined axial and shear (2-D) behavior. A detailed examination of the 1-D SMA model by Müller, Achenbach, and Seelecke (M-A-S) identifies and addresses several features that present challenges to a multiaxial theory. These developments include a new technique to predict the probability of phase transformation, a new free energy formulation that decouples the martensite variants from one another, and a quantitative examination of the latent heat predictions. Before beginning the 2-D development, the new formulation is exploited to add two new 1-D capabilities, tension-compression asymmetry and temperature-dependent hysteresis, that were not previously accommodated by the M-A-S model. These two features, along with a number of other common SMA effects, are demonstrated in a series of simulations that are compared to experimental data. The 2-D model development is focused on a single set of experimental data where NiTi wires were subjected to pure tension as well as combined tension-torsion loading. The tests included a wide range of temperatures and several different non-proportional loading paths. The experiments revealed a series of distinctive hysteresis loops and this theory proposes that only four martensite variants, in two symmetric pairs, can explain the entire set of responses observed. The kinematics are first justified in a qualitative manner and then the four variants are related to a free energy landscape on a normal strain-shear strain domain. The 2-D model is derived using the same thermodynamic principles as the 1-D version except for the kinetic equations, which had to be reformulated to account for the fact that transforming variants have multiple possible destinations. The variant selection is now governed by the local stability of the current phase, the local stabilities of the destination phases, and the energy difference associated with each possible path. Simulations of the 2-D experiments show promising results without compromising the 1-D behavior of the model. The model accurately predicts the tension-torsion behavior across the entire range of temperature/axial stress combinations and also captures the two major modes of axial response. The magnitudes of the axial strains are inaccurate in some cases and this presents an opportunity for future work to explore the macroscopic field effects that were neglected here.

In dieser Dissertation wird ein bestehendes Modell für einachsige Formgedächtnislegierungen (SMAs) modifiziert, um gleichzeitig zusätzliche Fähigkeiten und eine einfachere Formulierung zu erhalten; es wird dann als Plattform zur Entwicklung eines neuen Modells verwendet, das ein kombiniertes Axial- und Scherverhalten (2-D) aufweist. Eine detaillierte Untersuchung des 1-D-SMA-Modells von Müller, Achenbach und Seelecke (M-A-S) identifiziert und behandelt mehrere Merkmale, die eine Herausforderung für eine multiaxiale Theorie darstellen. Zu diesen Entwicklungen gehören eine neue Technik zur Vorhersage der Wahrscheinlichkeit einer Phasenumwandlung, eine neue Formulierung der freien Energie, die die Martensit-Varianten voneinander entkoppelt, und eine quantitative Untersuchung der Latentwärme-Vorhersagen. Bevor mit der 2-D-Entwicklung begonnen wird, wird die neue Formulierung ausgenutzt, um zwei neue 1-D-Fähigkeiten hinzuzufügen, nämlich die Zug-Druck-Asymmetrie und die temperaturabhängige Hysterese, die bisher nicht im M-A-S-Modell berücksichtigt wurden. Diese beiden Merkmale werden zusammen mit einer Reihe anderer üblicher SMA-Effekte in einer Reihe von Simulationen demonstriert, die mit experimentellen Daten verglichen werden. Die Entwicklung des 2D-Modells konzentriert sich auf einen einzigen Satz experimenteller Daten, bei dem NiTi-Drähte sowohl einer reinen Zug- als auch einer kombinierten Zug-Torsions-Belastung ausgesetzt wurden. Die Tests umfassten einen breiten Temperaturbereich und mehrere verschiedene nichtproportionale Belastungspfade. Die Experimente zeigten eine Reihe von charakteristischen Hystereseschleifen, und diese Theorie besagt, dass nur vier Martensitvarianten in zwei symmetrischen Paaren den gesamten Satz der beobachteten Reaktionen erklären können. Die Kinematik wird zunächst qualitativ begründet und dann werden die vier Varianten mit einer freien Energielandschaft auf einer normalen Dehnungs-Scher-Dehnungs-Domäne in Beziehung gesetzt. Das 2-D-Modell wird unter Verwendung derselben thermodynamischen Prinzipien wie die 1-D-Version abgeleitet, mit Ausnahme der kinetischen Gleichungen, die neu formuliert werden mussten, um der Tatsache Rechnung zu tragen, dass transformierende Varianten mehrere mögliche Ziele haben. Die Variantenauswahl wird nun von der lokalen Stabilität der aktuellen Phase, den lokalen Stabilitäten der Zielphasen und der mit jedem möglichen Pfad verbundenen Energiedifferenz bestimmt. Die Simulationen der 2-D-Experimente zeigen vielversprechende Ergebnisse, ohne das 1-D-Verhalten des Modells zu beeinträchtigen. Das Modell sagt das Zug-Torsionsverhalten über den gesamten Bereich der Temperatur/Axialspannungskombinationen genau voraus und erfasst auch die beiden Hauptmodi der axialen Reaktion. Die Größenordnungen der axialen Dehnungen sind in einigen Fällen ungenau, und dies bietet eine Gelegenheit für zukünftige Arbeiten, die hier vernachlässigten makroskopischen Feldeffekte zu untersuchen.