Modelling contact mechanics with improved Green's function molecular dynamics

Abstract

Green’s function molecular dynamics (GFMD) is frequently used to solve linear boundary-value problems using molecular-dynamics techniques. In this thesis, we first show that the convergence rate of GFMD can be substantially optimized. Improvements consist in the implementation of the so-called “fast inertial relaxation engine” algorithm as well as in porting the solution of the equations of motion into a Fourier representation and a shrewd assignment of inertia. GFMD was furthermore generalized to the simulation of finite-temperatures contact mechanics through the implementation of a Langevin thermostat. An analytical expression was derived for the potential of mean force, which implicitly describes the interaction between a hard wall and a thermally fluctuating elastomer. GFMD confirmed the correctness of the derived expression. A Hertzian contact was simulated as additional benchmark. Although the thermally induced shift in the displacement can be substantial, it turns out to be essentially independent of the normal load. A final application consisted in the test of the frequently made hypothesis that contact area and reduced pressure are linearly related for randomly rough surfaces. The relation was found to be particularly reliable if the pressure is undimensionalized with the root-mean-square height gradient.

Green's function molecular dynamics (GFMD) wird häufig verwendet, um lineare Randwertprobleme im Rahmen einer Molekulardynamik-Simulation zu lösen. In dieser Dissertation zeigen wir zunächst, dass die Konvergenzrate von GFMD substantiell optimiert werden kann. Verbesserungen bestehen in der Implementierung des sogenannten \fast inertial relaxation engine" Algorithmus sowie der Verlagerung der Lösung der Bewegungsgleichungen in die Fourier-Darstellung und einer geschickter Wahl der Massen. Desweitern wurde GFMD zur Simulation der Kontaktmechanik bei endlichen Temperaturen durch Verwendung von Langevin Thermostaten verallgemeinert. Diesbezüglich wurde ein analytischer Ausdruck für ein effektives thermisches Potential hergeleitet, welches die Thermik repulsiver Wände implizit beschreibt und durch GFMD bestätigt wurde. Als Referenzsystem wurde ein zudem klassischer Hertz'scher Kontakt simuliert. Obgleich die Thermik eine substantielle Verschiebung der Auslenkung bewirken kann, erweist sich die Auslenkung als nahezu unabh"angig von der Normalkraft. Schliesslich konnte als Anwedung auch die häufig für zufällig raue Oberflächen postulierte lineare Abhängigkeit zwischen realer Kontaktfläche und reduziertem Druck getestet werden. Sie gilt vor allem dann, wenn der Druck über dem im echten Kontakt gemittelte Standardabweichung des Höhengradienten entdimensionalisiert wird.