Quantum Monte Carlo study of extended Bose-Hubbard models with short- and infinite-range interactions

Abstract

Ultrakalte Atome in optischen Gittern sind eine der wenigen experimentellen Realisierun- gen von Quantensystemen. Sie können mit Hilfe von Bose-Hubbard-Modellen beschrieben werden. In den letzten Jahrzehnten wurden die experimentellen Konfigurationen immer fort- schrittlicher, sodass auch längerreichweitige Wechselwirkungen zwischen den kalten Atomen eingeführt werden konnten. Diese Dissertation befasst sich mit der Untersuchung von Phasen und Phasenübergängen in erweiterten Bose-Hubbard-Modellen, welche die Versuchssysteme mit längerreichweitigen Wechselwirkungen beschreiben. Da die zugrundeliegenden Schrödingergleichungen nicht analy- tisch lösbar sind, werden zwei approximative Verfahren verwendet, um ihre Eigenschaften zu simulieren. Bei der ersten Methode handelt es sich um ein Variations-Monte-Carlo-Verfahren, das auf Wellenfunktionsoptimierung basiert und sich zur Betrachtung von Systemen im kanoni- schen Ensemble in einer und zwei Dimensionen eignet. Darüber hinaus wird ein nicht-exakter Weltlinien-Quanten-Monte-Carlo-Algorithmus eingesetzt, um eindimensionale Systeme in kano- nischen und großkanonischen Ensembles zu untersuchen. Es zeigt sich, dass beide angewendeten Verfahren zur Simulation der Eigenschaften bosonischer Systeme mit kurz- und langreichweitigen Wechselwirkungen geeignet sind und die korrekte Universalitätsklasse für die meisten Phasenübergänge vorhersagen. Zusätzlich wird die selten auftretende Haldane-Isolator-Phase mit beiden Methoden untersucht. Bei ihr handelt es sich um eine isolierende Phase, deren Existenz für eindimensionale fermionische und bosonische Modelle mit kurzreichweitigen Wechselwirkungen nachgewiesen wurde.

Ultracold atoms in optical lattices are one of the few experimental realizations of quan- tum systems. They can be described by Bose-Hubbard models. In the last decades experimental setups became more sophisticated so that off-site interactions between the cold atoms could be introduced, too. In this thesis, phases and phase transitions in extended Bose-Hubbard models are studied, which describe the experimental setups with long-range interactions. As the underlying Schrödinger equations are not analytically solvable, two approximative methods are used to simulate their properties. The first technique is a variational Monte Carlo method based on wave function optimization, which is suitable to describe systems in the canonical ensemble in one or two dimensions. In addition, a non-exact world-line quantum Monte Carlo algorithm is applied to simulate one-dimensional systems within canonical and grand-canonical ensembles. Comparing the results to those of exact algorithms shows that both techniques are suitable to simulate the properties of bosonic systems with short- and long-range interactions and to predict the correct universality classes for most of the transitions. Additionally, the rare Haldane insulator phase is studied with either methods. This phase is a gapped insulating phase whose existence has been proven for fermionic and bosonic one-dimensional models with short-range interactions.