Statistical analysis of bacteria locomotion

Abstract

Many bacteria swim by employing their helical appendages, the flagella. We studied the statistics of this locomotion. To obtain more natural and especially long trajectories compared to two-dimensional tracking strategies, we developed a measurement-setup suitable to track bacteria in three-dimensions.The main component of this setup is an electrically focus tunable lens (ETL), able to adapt it’s shape via an applied electrical current, resulting in a change of the current focal plane. This setup has no mechanical interaction with the sample to avoid adulteration of the measured trajectories. We found that for times smaller than the average running-time, the slope of the mean-squared displacement MSD of the tracked bacteria obeys a ballistic behavior, whereas for longer times we saw a clear diffusive behavior. To allow for a more efficient evaluation of the measured trajectories we introduce the Kalman-Filter. By using simulated trajectories we could show that the Kalman-Filter allows a more accurate determination of the rotational-diffusion coefficient than conventional methods. Furthermore we could show that evaluation of three-dimensional trajectories obeys slightly different statistics than the evaluation of projected two-dimensional trajectories due to missing information.Through the qualitative simulation of bacteria locomotion we could show that the flagella-positioning has a crucial impact on the tumbling dynamics.

Viele Bakterien schwimmen durch Nutzung ihrer spiralförmigen Anhänge,den Flagellen. Wir untersuchten die Statistik dieser Bewegung. Um natürlichere und vor allem längere Trajektorien - verglichen mit konventionellen zweidimensionalen Trackingmethoden - zu erhalten, haben wir einen Messaufbau zum dreidimensionalen tracken von Bakterien entwickelt. Die Hauptkomponente dieses Setups ist eine elektrische, fokusanpassbare Linse (ETL),welche ihre Form durch Anlegen eines elektrischen Stroms ändern kann,was zu einer Änderung der Fokusebene führt. Dieser Messaufbau hat keine mechanischen Wechselwirkungen mit der Probe, wodurch Verfälschungender gemessenen Trajektorien verhindert werden. Wir konnten zeigen dassfür Zeiten kleiner als die durchschnittlicherunning-Zeit (dt.Renn-Zeit), die mittlere quadratische Verschiebung (MSD) der getrackten Bakterien ein ballistisches Verhalten zeigt, wohingegen für längere Zeiten ein diffusives Verhalten vorliegt. Um eine effizientere Auswertung der gemessenen Trajektorien zu erlauben, führten wir den Kalman-Filter ein. Durch Nutzung simulierterTrajektorien konnten wir zeigen dass der Kalman-Filter eine genauere Bestimmung des Rotations-Diffusionskoeffizienten - verglichen mit konventionellen Methoden - erlaubt.Weiterhin konnten wir zeigen, dass die Auswertung dreidimensionaler Trajektorien leicht andere Statistiken als die Auswertung zweidimensionaler Trajektorien liefert, was durch den Verlust an Information zu erklären ist. Durch die qualitative Simulation der Bewegung von Bakterien konnten wir zeigen, dass die Position der Flagellen einen wesentlichen Einfluss auf die Tumbling-Dynamik (dt.Taumel-Dynamik) hat.