Bitte benutzen Sie diese Referenz, um auf diese Ressource zu verweisen: doi:10.22028/D291-26577
Titel: On semi-Fredholm theory and essential normality
Sonstige Titel: Über semi-Fredholm Theorie und wesentliche Normalität
Verfasser: Wernet, Michael
Sprache: Englisch
Erscheinungsjahr: 2014
SWD-Schlagwörter: Vektorraumbündel
Hilbert-Modul
Operatortheorie
Kohomologiegruppe
Fredholm-Operator
Semi-Fredholm-Operator
Dualitätstheorie
Freie Schlagwörter: Wachstum von Kohomologiegruppen
Arveson-Douglas Vermutung
wesentliche von-Neumann Ungleichung
Cowen-Douglas Theorie
Growth of cohomology groups
Arveson-Douglas conjecture
essential von Neumann inequality
Cowen-Douglas theory
DDC-Sachgruppe: 510 Mathematik
Dokumentart : Dissertation
Kurzfassung: This thesis is devoted to the spectral theory, in particular, Fredholm theory of commuting tuples of bounded linear operators on Banach and Hilbert spaces. It is divided into four chapters dealing with different properties of the considered tuples. The first chapter treats the growth of cohomology groups of powers of commuting Fredholm tuples. In detail, we prove an upper polynomial bound for the growth and improve a known estimate for the leading coefficient of a lower polynomial bound. Chapter two considers several aspects of Arveson’s conjecture about the essential normality of homogeneous submodules and quotient modules of the Drury-Arveson space on the unit ball. We show that results of Guo and Wang, Douglas and Sarkar, Eschmeier, and others, can be extended to the case of general graded Hilbert modules, and we prove that the Arveson-Douglas essential normality conjectures are equivalent within a wide range of analytic functional Hilbert spaces. In Chapter three, we prove an essential von Neumann (in-)equality for essential spherical isometries. The last chapter is embedded in the framework of Cowen-Douglas theory. We give a characterization of Cowen-Douglas tuples over suitable open sets and study their duality theory. We end with a result about strong irreducibility of dual Cowen-Douglas tuples.
In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit der Spektraltheorie, insbesondere Fredholmtheorie von vertauschenden Tupeln stetig linearer Operatoren auf Banach- bzw. Hilberträumen. Sie besteht aus vier Teilen, in denen wir unterschiedliche Eigenschaften dieser Tupel untersuchen. Im ersten Kapitel befassen wir uns mit dem Wachstum von Kohomologiegruppen von Potenzen vertauschender Fredholmtupel. Genauer gesagt beweisen wir die Existenz einer oberen polynomiellen Schranke für deren Wachstum und verbessern eine Abschätzung für den Leitkoeffizienten einer unteren polynomiellen Abschätzung. Gegenstand des zweiten Kapitels ist Arvesons Vermutung über die wesentliche Normalität von homogenen Untermoduln und Quotientenmoduln des Drury-Arveson Raums über der Einheitskugel. Wir zeigen, dass Resultate von Guo und Wang, Douglas und Sarkar, Eschmeier und anderen richtig bleiben im allgemeineren Rahmen von graduierten Hilbertmoduln. Im dritten Kapitel beweisen wir eine wesentliche von Neumannsche (Un-)Gleichung für wesentlich sphärische Isometrien. Im letzten Kapitel geben wir eine Charakterisierung von Cowen-Douglas Tupeln über geeigneten offenen Mengen an und beschäftigen uns mit Fragen ihrer Dualitätstheorie. Schließlich untersuchen wir die starke Irreduzibilität von dualen Cowen-Douglas Tupeln.
Link zu diesem Datensatz: urn:nbn:de:bsz:291-scidok-59246
hdl:20.500.11880/26633
http://dx.doi.org/10.22028/D291-26577
Erstgutachter: Eschmeier, Jörg
Tag der mündlichen Prüfung: 29-Okt-2014
SciDok-Publikation: 31-Okt-2014
Fakultät: Fakultät 6 - Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät I
Fachrichtung: MI - Mathematik
Fakultät / Institution:MI - Fakultät für Mathematik und Informatik

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