Efficient reasoning procedures for complex first-order theories

Abstract

The complexity of a set of first-order formulas results from the size of the set and the complexity of the problem described by its formulas. Decision Procedures for Ontologies This thesis presents new superposition based decision procedures for large sets of formulas. The sets of formulas may contain expressive constructs like transitivity and equality. The procedures decide the consistency of knowledge bases, called ontologies, that consist of several million formulas and answer complex queries with respect to these ontologies. They are the first superposition based reasoning procedures for ontologies that are at the same time efficient, sound, and complete. The procedures are evaluated using the well-known ontologies YAGO, SUMO and CYC. The results of the experiments, which are presented in this thesis, show that these procedures decide the consistency of all three above-mentioned ontologies and usually answer queries within a few seconds. Reductions for General Automated Theorem Proving Sophisticated reductions are important in order to obtain efficient reasoning procedures for complex, particularly undecidable problems because they restrict the search space of theorem proving procedures. In this thesis, I have developed a new powerful reduction rule. This rule enables superposition based reasoning procedures to find proofs in sets of complex formulas. In addition, it increases the number of problems for which superposition is a decision procedure.

Die Komplexität einer Formelmenge für einen automatischen Theorembeweiser in Prädikatenlogik 1. Stufe ergibt sich aus der Anzahl der zu betrachtenden Formeln und aus der Komplexität des durch die Formeln beschriebenen Problems. Entscheidungsprozeduren für Ontologien Diese Arbeit entwickelt effiziente auf Superposition basierende Beweisprozeduren für sehr große entscheidbare Formelmengen, die ausdrucksstarke Konstrukte, wie Transitivität und Gleichheit, enthalten. Die Prozeduren ermöglichen es Wissenssammlungen, sogenannte Ontologien, die aus mehreren Millionen Formeln bestehen, auf Konsistenz hin zu überprüfen und Antworten auf komplizierte Anfragen zu berechnen. Diese Prozeduren sind die ersten auf Superposition basierten Beweisprozeduren für große, ausdrucksstarke Ontologien, die sowohl korrekt und vollständig, als auch effizient sind. Die entwickelten Prozeduren werden anhand der weit bekannten Ontologien YAGO, SUMO und CYC evaluiert. Die Experimente zeigen, dass diese Prozeduren die Konsistenz aller untersuchten Ontologien entscheiden und Anfragen in wenigen Sekunden beantworten. Reduktionen für allgemeines Theorembeweisen Um effiziente Prozeduren für das Beweisen in sehr schwierigen und insbesondere in unentscheidbaren Formelmengen zu erhalten, sind starke Reduktionsregeln, die den Beweisraum einschränken, von essentieller Bedeutung. Diese Arbeit entwickelt eine neue mächtige Reduktionsregel, die es Superposition ermöglicht Beweise in sehr schwierigen Formelmengen zu finden und erweitert die Menge von Problemen, für die Superposition eine Entscheidungsprozedur ist.