Diskreter Elektromagnetismus mit Ansatzformen höheren polynomialen Grades

Abstract

In der vorliegenden Arbeit wurde der Diskrete Elektromagnetismus (DEM) mit Ansatzformen höheren polynomialen Grades untersucht. Bei dieser Methode werden partielle Differentialgleichungen des Elektromagnetismus in die Sprache der Differentialformen umformuliert und anschließend diskretisiert. Kontinuierliche Differentialformen besitzen diskrete Entsprechungen, die als diskrete Differentialformen oder Ko-Ketten bezeichnet werden. Dadurch ist eine natürliche Diskretisierung der Formen und der auf sie wirkenden Operatoren möglich. Eine Lokalisierung der Freiheitsgrade auf hier vorgestellten verallgemeinerten Gitterelementen offenbart die gemeinsame Struktur des DEM niedriger Ordnung und der neuen Methode höherer Ordnung.

In the present work the Discrete Electromagnetism (DEM) with shape forms of higher polynomial degree has been analysed. In this method partial differential equations of electromagnetism are reformulated to the calculus of differential forms and subsequently discretized. Continuous differential forms have discrete counterparts, which are called discrete differential forms or cochains. Thus a natural discretization of forms and operators acting on them is possible. A localization of degrees of freedom on generalized mesh elements, which are presented here, reveals the common structure of low order DEM and the new higher order method.