Bitte benutzen Sie diese Referenz, um auf diese Ressource zu verweisen: doi:10.22028/D291-25961
Titel: Geometric algorithms for algebraic curves and surfaces
Verfasser: Kerber, Michael
Sprache: Englisch
Erscheinungsjahr: 2009
SWD-Schlagwörter: Algorithmus
Algebraische Kurve
Algebraische Fläche
Numerisches Verfahren
Triangulation
Freie Schlagwörter: planares Arrangement
Cgal
algorithm
algebraic curve
algebraic surface
numerical method
planar arrangement
isotopic triangulation
DDC-Sachgruppe: 004 Informatik
Dokumentart : Dissertation
Kurzfassung: This work presents novel geometric algorithms dealing with algebraic curves and surfaces of arbitrary degree. These algorithms are exact and complete — they return the mathematically true result for all input instances. Efficiency is achieved by cutting back expensive symbolic computation and favoring combinatorial and adaptive numerical methods instead, without spoiling exactness in the overall result. We present an algorithm for computing planar arrangements induced by real algebraic curves. We show its efficiency both in theory by a complexity analysis, as well as in practice by experimental comparison with related methods. For the latter, our solution has been implemented in the context of the Cgal library. The results show that it constitutes the best current exact implementation available for arrangements as well as for the related problem of computing the topology of one algebraic curve. The algorithm is also applied to related problems, such as arrangements of rotated curves, and arrangments embedded on a parameterized surface. In R3, we propose a new method to compute an isotopic triangulation of an algebraic surface. This triangulation is based on a stratification of the surface, which reveals topological and geometric information. Our implementation is the first for this problem that makes consequent use of numerical methods, and still yields the exact topology of the surface.
Diese Arbeit stellt neue Algorithmen für algebraische Kurven und Flächen von beliebigem Grad vor. Diese Algorithmen liefern für alle Eingaben das mathematisch korrekte Ergebnis. Wir erreichen Effizienz, indem wir aufwendige symbolische Berechnungen weitesgehend vermeiden, und stattdessen kombinatorische und adaptive numerische Methoden einsetzen, ohne die Exaktheit des Resultats zu zerstören. Der Hauptbeitrag ist ein Algorithmus zur Berechnung von planaren Arrangements, die durch reelle algebraische Kurven induziert sind. Wir weisen die Effizienz des Verfahrens sowohl theoretisch durch eine Komplexitätsanalyse, als auch praktisch durch experimentelle Vergleiche nach. Dazu haben wir unser Verfahren im Rahmen der Softwarebibliothek Cgal implementiert. Die Resultate belegen, dass wir die zur Zeit beste verfügbare exakte Software bereitstellen. Der Algorithmus wird zur Arrangementberechnung rotierter Kurven, oder für Arrangements auf parametrisierten Oberflächen eingesetzt. Im R3 geben wir ein neues Verfahren zur Berechnung einer isotopen Triangulierung einer algebraischen Oberfläche an. Diese Triangulierung basiert auf einer Stratifizierung der Oberfläche, die topologische und geometrische Informationen berechnet. Unsere Implementierung ist die erste für dieses Problem, welche numerische Methoden konsequent einsetzt, und dennoch die exakte Topologie der Oberfläche liefert.
Link zu diesem Datensatz: urn:nbn:de:bsz:291-scidok-29490
hdl:20.500.11880/26017
http://dx.doi.org/10.22028/D291-25961
Erstgutachter: Mehlhorn, Kurt
Tag der mündlichen Prüfung: 21-Dez-2009
SciDok-Publikation: 4-Mai-2010
Fakultät: Fakultät 6 - Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät I
Fachrichtung: MI - Informatik
Fakultät / Institution:MI - Fakultät für Mathematik und Informatik

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