Algorithms for classical and modern scheduling problems

Abstract

Subject of this thesis is the design and the analysis of algorithms for scheduling problems. In the first part, we focus on energy-efficient scheduling, where one seeks to minimize the energy needed for processing certain jobs via dynamic adjustments of the processing speed (speed scaling). We consider variations and extensions of the standard model introduced by Yao, Demers, and Shenker in 1995 [79], including the addition of a sleep state, the avoidance of preemption, and variable speed limits. In the second part, we look at classical makespan scheduling, where one aims to minimize the time in which certain jobs can be completed. We consider the restricted assignment model, where each job can only be processed by a specific subset of the given machines. For a special case of this problem, namely when heavy jobs can go to at most two machines, we present a combinatorial algorithm with approximation ratio strictly better than two.

Inhalt dieser Arbeit ist der Entwurf und die Analyse von Algorithmen für Planungsprobleme. Der erste Teil konzentriert sich auf energieeffiziente Ablaufplanung, wobei bestimmte Aufträge mittels dynamischer Anpassungen der Arbeitsgeschwindigkeit (Speed Scaling) möglichst energiesparend abgearbeitet werden sollen. Es werden verschiedene Variationen und Erweiterungen des Standardmodells von Yao, Demers und Shenker aus dem Jahr 1995 [79] betrachtet, wie zum Beispiel die Hinzunahme eines Ruhezustands, die Vermeidung von Präemption, sowie variable Geschwindigkeitsbegrenzungen. Im zweiten Teil geht es um ein klassisches Problem der Maschinenbelegungsplanung. Hier ist das Ziel bestimmte Aufträge mit minimalem Zeitaufwand abzuarbeiten. Betrachtet wird das Modell der eingeschränkten Zuordnung, bei dem jeder Auftrag nur auf einer Teilmenge der gegebenen Maschinen bearbeitet werden kann. Für einen Spezialfall dieses Problems, nämlich wenn große Aufträge auf höchstens zwei verschiedenen Maschinen bearbeitet werden können, wird ein kombinatorischer Algorithmus mit Approximationsgüte besser als zwei vorgestellt.