Mikrostruktur und effektive Eigenschaften von dielektrischen Kompositen: das inverse Problem

Abstract

Materialen mit besonderen Eigenschaften können durch die Herstellung von Kompositen gewonnen werden. Z.B. erlauben Polymerkomposite, bei denen Mikro- oder Nanoteilchen in der Polymermatrix dispergiert werden, die guten mechanischen Eigenschaften des Polymers mit den dielektrischen oder den magnetischen Eigenschaften der Teilchen zu kombinieren. Die effektiven Eigenschaften solcher heterogenen Medien hängen nicht nur von den Komponenten und deren Konzentration ab, sondern auch von der unbekannten Mikrostruktur. Die Voraussage der effektiven Eigenschaften ist daher meistens unmöglich. Umgekehrt verhindert die unbekannte Mikrostruktur eine direkte Invertierung gemessener effektiver Eigenschaften, um die intrinsischen Teilcheneigenschaften zu bestimmen. Ziel dieser Arbeit ist es, neue Methoden zu entwickeln, um aus gemessenen effektiven Spektren einer makroskopischen Messgröße Informationen über die Komponenten eines Materials zu gewinnen. Dafür wurden u.a Formeln zur Invertierung effektiver Spektren hergeleitet, um exakte untere und obere Grenzen für die Teilcheneigenschaften zu erhalten. Diese Methoden, die auf exakten Formalismen beruhen, werden numerisch getestet und auf experimentelle Modellsysteme angewendet.

New materials with unique properties can be obtained by combining two or more components. For example polymer-based composite materials, in which micro- or nanoparticles have been dispersed in a polymer matrix, combine the good mechanical properties of the polymer and the dielectric or magnetic properties of the particles. The effective properties of such a heterogeneous medium depend not only on the concentration and nature of the components, but also on the unknown microstructure. Therefore, a theoretical prediction of the effective properties is often impossible. Conversely the unknown microstructure prevents the direct inversion of the measured effective properties, in order to get access to the intrinsic properties of the components. The aim of this work is to extract information about the material's components from measured effective spectra of a macroscopically quantity. For that purpose formula have been derived to inverse effective dielectric and magnetic spectra. We obtain exact lower and higher limits for the particles properties. These methods, which are based on exact formalisms, have been numerically tested and have been applied to experimental systems.