Adaptive model order reduction techniques for the broadband finite element simulation of electromagnetic structures

Abstract

Model order reduction methods provide a powerful means for the broadband simulation of passive microwave devices. In particular projection-based moment matching methods are well-suited for the reduction of sparse finite element systems. However, for real-world problems, where high-dimensional systems of linear equations are assembled and a large number of excitations is considered in the right-hand side, the projection matrix may fill the main memory and render the process inefficient. In this thesis, techniques were developed which, as a result of reduced memory requirements, make model order reduction applicable to a large set of real-world problem simulations. A new adaptive multi-point reduction method is introduced whose core is an incremental error measure. For the proposed single-point method, which is based on the well-conditioned asymptotic waveform evaluation, memory requirements are reduced by means of a block algorithm, whose moment matching properties are proven in this thesis. Memory swapping mechanisms for both approaches keep the main memory requirements for the projection matrix at a constant low level during the computations. This thesis also includes an adaptive multi-point method for the broadband finite element simulation of waveguide problems and a broadband sensitivity analysis technique.

Verfahren der Modellordnungsreduktion stellen einen leistungsfähigen Ansatz für die breitbandige Simulation passiver Mikrowellenkomponenten dar. Insbesondere projektionsbasierte, momentenabgleichende Methoden eignen sich für die Reduktion der schwach besetzten Finite-Elemente Systeme. In praxisrelevanten Problemstellungen hingegen, bei denen hochdimensionale Gleichungssysteme assembliert werden und eine große Anzahl Anregungen in der rechten Seite berücksichtigt werden, kann die Projektionsmatrix den Arbeitsspeicher füllen und der Prozess ineffizient werden. In dieser Dissertation werden Algorithmen entwickelt, die aufgrund des reduzierten Speicherbedarfs Reduktionsverfahren auf eine große Auswahl praxisrelevanter Simulationen anwendbar machen. Ein neues Mehrpunktverfahren wird eingeführt, dessen Kern ein inkrementelles Fehlermaß ist. Für das entwickelte Einpunktverfahren, welches auf der Well-Conditioned Asymptotic Waveform Evaluation basiert, wurde der Speicheraufwand mit Hilfe eines Blockalgorithmus reduziert, dessen momentenabgleichenden Eigenschaften in dieser Dissertation bewiesen werden. Datenauslagerungsmechanismen für beide Ansätze halten den Arbeitsspeicherbedarf für die Projektionsmatrix während der Berechnung konstant niedrig. Diese Arbeit beinhaltet des Weiteren ein adaptives Mehrpunktverfahren für die breitbandige Finite-Elemente-Simulation von Wellenleiterproblemen und ein Verfahren zur breitbandigen Sensitivitätsanalyse.