Numerical multi-scale modelling of composite plates

Abstract

Composite plates, such as sandwich structures or hybrid laminates, are widely used in the field of transport industry, due to their outstanding mechanical properties for a relatively reduced weight. However, they show a complex material behaviour, which can not be properly described by using a simple mixture rule. Moreover, it can be necessary to model non-linear material behaviour -like for instance plasticity- if dealing with a forming process. Due to the restriction of most of the plate theories to linear material behaviour, the development of a numerical multi-scale modelling of composite plates is of interest. In the presented work, the modelling of the mechanical behaviour of composite plates is based on a numerical homogenisation, or so-called FE2, for composite plates. The principle is to split the problem into two characteristic scales: on the one hand, the macroscale, containing the kinematics of the plates, and on the other hand, a so-called mesoscale, discretizing the layers stacking order with their individual properties. In this work, special attention is paid towards the definition of the analytical tangent using the Multi-Level Newton Algorithm (MLNA) and towards the resolution of the Poisson’s thickness locking phenomenon, enabling the consideration of the thickness change by an improved projection strategy. The validity of the proposed method towards linear and non-linear material behaviour is verified using various numerical experiments.

Verbundstrukturen finden heutzutage, aufgrund ihrer interessanten mechanischen Eigenschaften bei relativ niedrigem Gewicht, immer mehr Anwendung im Bereich der Transportindustrie. Allerdings weisen Verbundstrukturen auch ein komplexes mechanisches Verhalten auf. Zudem kann die Modellierung von nicht-linearem Materialverhalten notwendig werden, wie zum Beispiel von Plastizität, wenn ein Tiefziehen durchgeführt werden soll. Aufgrund der Begrenzung der meisten Plattentheorien zu linearem Materialverhalten, wird eine numerische Mehrskalensimulation für Kompositplatten entwickelt. In dieser Arbeit wird die Modellierung des mechanischen Verhaltens von Kompositplatten mit einer numerischen Homogenisierung, auch FE2 genannt, weiterentwickelt. Das Prinzip der FE2 für Platten basiert auf der Teilung des Problems in zwei Skalen: einerseits wird die Makroskala, die die Plattenkinematik enthält, betrachtet und andererseits wird die sogenannte Mesoskala, die die Einzelschichten diskretiziert, berücksichtigt. In der vorliegenden Arbeit soll der Definition der analytischen Tangente mit dem Multi- Level Newton Algorithm (MLNA) und der Lösung des Poissons Locking besondere Aufmerksamkeit geschenkt werden, welche die Dickenänderung mit einer verbesserte Projektionsmethode berücksichtigt. Anschließend wird die Verifizierung der Mehrskalenmethode für lineares und nicht-lineares Materialverhalten durchführt, die im Rahmen unterschiedlicher numerischer Experimente angewendet wird.