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Titel: Constructive arithmetics in Ore localizations of domains
VerfasserIn: Hoffmann, Johannes
Levandovskyy, Viktor
Sprache: Englisch
Titel: Journal of Symbolic Computation
Bandnummer: 98 (2020)
Seiten: 23-46
Verlag/Plattform: Elsevier
Erscheinungsjahr: 2019
Freie Schlagwörter: Ore localization
Noncommutative algebra
Algorithms
DDC-Sachgruppe: 500 Naturwissenschaften
Dokumenttyp: Journalartikel / Zeitschriftenartikel
Abstract: For a non-commutative domain R and a multiplicatively closed set S the (left) Ore localization of R at S exists if and only if S satisfies the (left) Ore property. Since the concept has been introduced by Ore back in the 1930’s, Ore localizations have been widely used in theory and in applications. We investigate the arithmetics of the localized ring S−1R from both theoretical and practical points of view. We show that the key component of the arithmetics is the computation of the intersection of a left ideal with a submonoid S of R. It is not known yet whether there exists an algorithmic solution of this problem in general. Still, we provide such solutions for cases where S is equipped with additional structure by distilling three most frequently occurring types of Ore sets. We introduce the notion of the (left) saturation closure and prove that it is a canonical form for (left) Ore sets in R. We provide an implementation of arithmetics over the ubiquitous G-algebras in Singular:Plural and discuss questions arising in this context. Numerous examples illustrate the effectiveness of the proposed approach.
DOI der Erstveröffentlichung: 10.1016/j.jsc.2019.07.005
URL der Erstveröffentlichung: https://doi.org/10.1016/j.jsc.2019.07.005
Link zu diesem Datensatz: urn:nbn:de:bsz:291--ds-419988
hdl:20.500.11880/37584
http://dx.doi.org/10.22028/D291-41998
ISSN: 0747-7171
Datum des Eintrags: 6-Mai-2024
Fakultät: MI - Fakultät für Mathematik und Informatik
Fachrichtung: MI - Mathematik
Professur: MI - Keiner Professur zugeordnet
Sammlung:SciDok - Der Wissenschaftsserver der Universität des Saarlandes

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