Bitte benutzen Sie diese Referenz, um auf diese Ressource zu verweisen: doi:10.22028/D291-40073
Titel: New higher-order basis functions for Curvilinear finite elements
VerfasserIn: Tóth, László Levente
Sprache: Englisch
Erscheinungsjahr: 2022
DDC-Sachgruppe: 500 Naturwissenschaften
510 Mathematik
621.3 Elektrotechnik, Elektronik
Dokumenttyp: Dissertation
Abstract: The first contribution is a fast calculation method for tetrahedral finite element matrices which is applicable to curvilinear geometries and inhomogeneous material properties. The element matrices are obtained at a low computational cost via scaled additions of universal matrices. The proposed technique is more efficient than competing approaches and provides well-defined lower and upper bounds for the required number of matrices. In the case of tetrahedral H(div) elements, a new set of basis functions is proposed for the mixed-order Nédélec space. The specialty of the functions is a high level of orthogonality which applies to arbitrary straight-sided tetrahedra. The resulting condition numbers, compared to competing bases, are significantly lower. The remaining contributions concern hexahedral elements, where a new, mixed-order serendipity element is proposed for H(curl)-conforming functions. It allows the construction of a single set of hierarchical basis functions that can also be used to span various other finite element spaces. Therefore, it is possible to use different finite element spaces within the same mesh while maintaining conformity. In the curvilinear case, a special yet versatile way of mesh refinement is proposed along with serendipity basis functions for the interpolation of the geometry. The main advantage of the proposed methods is the resulting algebraic rate of convergence in H(curl)-norm with the least possible number of unknowns.
Der erste Beitrag ist eine schnelle Berechnungsmethode von Finite-Elemente-Matrizen für Tetraeder, die auf krummlinige Geometrien und inhomogene Materialeigenschaften anwendbar ist. Die Elementmatrizen werden mit geringem Rechenaufwand durch skalierte Addition vorgefertigter Matrizen erstellt. Die vorgeschlagene Methode ist effizienter als vergleichbare Ansätze und liefert wohldefinierte obere und untere Schranken für die Anzahl der benötigten Matrizen. Für H(div)-konforme Elemente auf Tetraedern werden neue Ansatzfunktionen für den N´ed´elec-Raum gemischter Ordnung vorgestellt. Die Besonderheit dieser Funktionen ist ein hohes Maß an Orthogonalität für beliebige geradlinige Tetraeder. Im Vergleich zu anderen Ansatzfunktionen sind die resultierenden Konditionszahlen deutlich kleiner. Die übrigen Beiträge betreffen Hexaeder, für die ein neues Serentipity-Element gemischter Ordnung vorgestellt wird. Es ermöglicht die Konstruktion hierarchischer Ansatzfunktionen, die auch zum Aufspannen anderer Finite-Elemente-Räume angewandt werden kann. Daher ist es möglich, verschiedene Finite-Elemente-Räume auf dem gleichen Netz zu verwenden und dabei Konformität zu bewahren. Für den krummlinigen Fall wird eine spezielle aber vielseitige Methode zur Netzverfeinerung mit Serentipity-Ansatzfunktionen zur Interpolation der Geometrie vorgestellt. Der Hauptvorteil der vorgestellten Methoden ist die algebraische Konvergenz in der Norm des H(rot) mit der kleinstmöglichen Anzahl an Unbekannten.
Link zu diesem Datensatz: urn:nbn:de:bsz:291--ds-400736
hdl:20.500.11880/36089
http://dx.doi.org/10.22028/D291-40073
Erstgutachter: Dyczij-Edlinger, Romanus
Tag der mündlichen Prüfung: 27-Jun-2023
Datum des Eintrags: 12-Jul-2023
Fakultät: NT - Naturwissenschaftlich- Technische Fakultät
Fachrichtung: NT - Systems Engineering
Professur: NT - Prof. Dr. Romanus Dyczij-Edlinger
Sammlung:SciDok - Der Wissenschaftsserver der Universität des Saarlandes

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