Algebraische Ableitungsschätzer in Theorie und Anwendung

Abstract

Algebraische Ableitungsschätzer sind lineare zeitinvariante Filter zur näherungsweisen numerischen Differentiation gemessener Signale in Echtzeit. Wegen ihrer Robustheit gegen Messrauschen können algebraische Ableitungsschätzer vielfältige praktische regelungstechnische Problemstellungen vereinfachen, wie in dieser Arbeit anhand zahlreicher Beispiele und einer umfangreichen experimentellen Fallstudie demonstriert wird. Eine Herausforderung stellt die Wahl anwendungsspezifisch vorteilhafter Filterparameter dar. Hierzu werden in dieser Arbeit Empfehlungen basierend auf approximationstheoretischen Grundlagen sowie Filtereigenschaften im Zeit- und Frequenzbereich hergeleitet. Ebenfalls von großer praktischer Bedeutung ist die effiziente Echtzeit-Implementierung. Hierfür werden verschiedene Verfahren zur Reduktion der Schätzverzögerung und der benötigten Rechenressourcen erörtert.Algebraische Ableitungsschätzer sind lineare zeitinvariante Filter zur näherungsweisen numerischen Differentiation gemessener Signale in Echtzeit. Wegen ihrer Robustheit gegen Messrauschen können algebraische Ableitungsschätzer vielfältige praktische regelungstechnische Problemstellungen vereinfachen, wie in dieser Arbeit anhand zahlreicher Beispiele und einer umfangreichen experimentellen Fallstudie demonstriert wird. Eine Herausforderung stellt die Wahl anwendungsspezifisch vorteilhafter Filterparameter dar. Hierzu werden in dieser Arbeit Empfehlungen basierend auf approximationstheoretischen Grundlagen sowie Filtereigenschaften im Zeit- und Frequenzbereich hergeleitet. Ebenfalls von großer praktischer Bedeutung ist die effiziente Echtzeit-Implementierung. Hierfür werden verschiedene Verfahren zur Reduktion der Schätzverzögerung und der benötigten Rechenressourcen erörtert.

Algebraic derivative estimators are linear time-invariant filters for approximating numerical derivatives of measured signals in real-time. Since they are robust to measurement noise, algebraic derivative estimators may simplify a wide variety of practical control engineering tasks, as this thesis demonstrates through numerous examples and an extensive experimental case study. The selection of favorable filter parameters is a key challenge in the application of these estimators. To this end, parameter selection criteria are derived based on approximation theory fundamentals and filter performance in the frequency and time domains. As efficient real-time implementation of these methods is of great practical interest, various techniques to reduce estimation delay and computational effort are discussed.