Optimal design of anti-reflection coatings for solar cells using the method of the approximate inverse and its extension

Abstract

We consider the inverse scattering problem arising in an optical coating deposited onto photovoltaic solar cells. Our objective is to optimize the space-dependent refractive index in this inhomogeneous cover to enhance the efficiency of the solar cells. The relevant model yields a boundary value problem for the one-dimensional Helmholtz equation, from which we derive an equivalent integral equation formulation. The resulting inverse problem is nonlinear and ill-posed. Firstly, we use the Born approximation to linearize the mathematical model. For regularizing, we apply the method of the Approximate Inverse. For the purpose of comparison, we also make numerical tests using Tikhonov-Phillips as a regularization method. Secondly, we treat the nonlinear problem using the method of the Approximate Inverse for the quadratic problem. Numerical results are presented to compare the efficiency of the methods.

In dieser Arbeit wird das inverse Streuproblem für Wellen, die bei der optischen Schicht auf Solarzellen auftritt, untersucht. Das Ziel ist es, den ortsabhängigen Brechungsindex in einer solchen inhomogenen Schicht zu optimieren um eine Verbesserung der Leistungsfähigkeit der Solarzellen zu erreichen. Das zugehörige Berechnungsmodell besteht aus einem Randwertproblem für die eindimensionale Helmholtz-Gleichung, aus der wir eine Integralgleichung ableiten. Das inverse Problem ist nicht linear und schlecht gestellt. Als erste Möglichkeit wird die Born-Approximation verwendet, um das mathematische Modell zu linearisieren. Zur Regularisierung des formulierten inversen Problems benutzen wir die Methode der Approximativen Inversen. Zum Vergleich führen wir ebenfalls numerische Tests mit Hilfe der Tikhonov-Phillips Methode durch. Als alternative Herangehensweise lösen wir das nicht-lineare Problem unter Verwendung des Approximativen Inversen für quadratische Probleme. Numerische Ergebnisse werden vorgestellt, um die Effizienz der verschiedenen Methoden zu vergleichen.