Bitte benutzen Sie diese Referenz, um auf diese Ressource zu verweisen: doi:10.22028/D291-26328
Titel: The distribution of group structures on elliptic curves over finite prime fields
Verfasser: Gekeler, Ernst-Ulrich
Sprache: Englisch
Erscheinungsjahr: 2006
Freie Schlagwörter: elliptic curves over finite fields
group structures
counting functions
DDC-Sachgruppe: 510 Mathematik
Dokumentart : Preprint (Vorabdruck)
Kurzfassung: We determine the probability that a randomly chosen elliptic curve E/\mathbb{F}_{p} over a randomly chosen prime field \mathbb{F}_{p} has an \ell-primary part E(\mathbb{F}_{p})[\ell^{\infty}] isomorphic with a fixed abelian \ell-group H_{\alpha,\beta}^{(l)}=\mathbb{Z}/\ell^{\alpha}\times\mathbb{Z}/\ell^{\beta}. We show that the probability agrees with the one predicted by a natural though unproven equidistribution hypothesis for Frobenius elements in GL(2,\mathbb{Z}_{\ell}). Probabilities for "\left|E(\mathbb{F}_{p})\right| divisible by n", "E(\mathbb{F}_{p}) cyclic" and expectations for the number of elements of precise order n in E(\mathbb{F}_{p}) are derived, both for unbiased E/\mathbb{F}_{p} and for E/\mathbb{F}_{p} with p\equiv1(\ell^{r}).
Link zu diesem Datensatz: urn:nbn:de:bsz:291-scidok-46324
hdl:20.500.11880/26384
http://dx.doi.org/10.22028/D291-26328
Schriftenreihe: Preprint / Fachrichtung Mathematik, Universität des Saarlandes
Band: 164
SciDok-Publikation: 6-Mär-2012
Fakultät: Fakultät 6 - Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät I
Fachrichtung: MI - Mathematik
Fakultät / Institution:MI - Fakultät für Mathematik und Informatik

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