Bitte benutzen Sie diese Referenz, um auf diese Ressource zu verweisen: doi:10.22028/D291-26179
Titel: Cyclotomic function fields with many rational places
Verfasser: Keller, Alice
Sprache: Englisch
Erscheinungsjahr: 2000
DDC-Sachgruppe: 510 Mathematik
Dokumentart : Preprint (Vorabdruck)
Kurzfassung: Let A=\mathbb{F}_{q}[T] be the polynomial ring in the variable T and K=\mathbb{F}_{q}(T) the rational function field over \mathbb{F}_{q} (the finite field with q elements), and let K_{\infty} be the completion of K at the place \infty:=\frac{1}{T}. Furthermore let C be the completion of a fixed algebraic closure of K_{\infty}. We aim to construct extensions K\subset K\text{'}\subset C with many rational places relative to the genus g(K) of K. As a first step we consider the cyclotomic fields K(n)/K with n\in A, which are generated analogously to the classical cyclotomic fields over \mathbb{Q}. Then we consieder certain decomposition fields and their intersection. Here we know a lower bound for the number of rational places. We get explicit formulas to calculate the genus, but they depend on the relative position of some subgroups of the multiplicative group (A/(n))* of the ring A/(n). So the concrete calculation of examples must be done by computer. With a special program we made a systematical search for q=2 and found for fixed genus three new lower bounds.
Link zu diesem Datensatz: urn:nbn:de:bsz:291-scidok-42863
hdl:20.500.11880/26235
http://dx.doi.org/10.22028/D291-26179
Schriftenreihe: Preprint / Fachrichtung Mathematik, Universität des Saarlandes
Band: 7
SciDok-Publikation: 18-Nov-2011
Fakultät: Fakultät 6 - Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät I
Fachrichtung: MI - Mathematik
Fakultät / Institution:MI - Fakultät für Mathematik und Informatik

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