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Titel: Rekonstruktion von Phasenobjekten mit Hilfe holographischer Röntgentomographie
Verfasser: Jonas, Peter
Sprache: Deutsch
Erscheinungsjahr: 2003
SWD-Schlagwörter: Tomographie
Phasenkontrastverfahren
Holographie
Rekonstruktion
Freie Schlagwörter: phasensensitive Messung
Phasenkontrasttomographie
Rekonstruktionsalgorithmus
tomography
phase contrast tomography
holographic measurement
reconstruction
DDC-Sachgruppe: 510 Mathematik
Dokumentart : Dissertation
Kurzfassung: In vielen Anwendungsbereichen mochte man eine Probe auf eventuelle Unregelmaßigkeiten hin untersuchen. Hierbei ist man bestrebt, Methoden einzusetzen, die die Probe möglichst nicht beschädigen. Im medizinischen Bereich spricht man von "nicht invasiven Untersuchungen", in der Materialwissenschaft von "zerstörungsfreiem Prüfen". Um solche Messungen durchführen zu konnen, ist man auf einen Informationsträger angewiesen, der indirekt Aufschluss über die interessierenden Größen gibt. Als Informationsträger eignen sich unter anderem Ultraschall, Licht, Röntgenstrahlung oder auch anders geartete elektromagnetische Strahlung. Abhängig von dem physikalisch interessierenden Parameter, der Auflösung oder der Größe des zu untersuchenden Objektes hat jeder dieser Informationsträger sein spezielles Anwendungsfeld. Ganz allgemein findet eine Interaktion des Informationsträgers mit dem Objekt durch Absorption, Änderung der Richtung, Variation der Polarisation oder Phase statt. Hierbei ist die Interaktion basierend auf Absorption nicht ideal, da eine gewisse Dosis verabreicht wird. Zudem ist der Kontrast, der durch Absorption hervorgerufen wird, oft sehr gering, z.B. liegt er bei der Detektion von Löchern mit einem Durchmesser von 20um in Aluminium bei einer Röntgenenergie von 25kV bei nur 1% (siehe [14]). Auf der anderen Seite liegen die physikalischen Parameter der Phasenmodulation häufig, wie im Beispiel des Aluminiums, bis zu 1000-mal höher als bei der Absorption. Daher erzeugt eine Messung, die die Phasenmodulation feststellen kann, mitunter einen deutlich besseren Kontrast. Die Vorteile einer phasensensitiven Messung liegen somit auf der Hand. Es können hiermit auch Materialien untersucht werden, die kaum Strahlung absorbieren. Desweiteren kann die Energie der einfallenden Strahlung in solche Bereiche verschoben werden, dass die Probe nur noch wenig absorbiert. Dies verringert die verabreichte Dosis und somit die Schädigung der Probe. Dadurch, dass bei dem Übergang zweier Materialkomponenten fast immer ein Phasensprung vorliegt, entsteht ein viel besserer Kontrast, was wiederum zur Verringerung der Dosis genutzt werden kann. Eine Veränderung der Phasenlage der Welle drückt sich durch Interferenz aus. Indem z.B. der Abstand eines Detektors zur Probe verandert wird, entstehen verschiedene Intensitätsmuster. Es werden deshalb bei der holographischen Methode mehrere Messungen zu unterschiedlichen Abständen durchgeführt und hieraus die Objektfunktion bestimmt. Um diese Interferenzen sichtbar zu machen, ist eine hohe räumliche Kohärenz nötig, wie sie z.B. bei Synchrotronanlagen realisiert ist. Aber auch eine laborfähige Version in Form von Mikrofocusröhren ist in der Entwicklung so weit fortgeschritten, dass in naher Zukunft hiermit phasensensitive Messungen durchgefuhrt werden können. Die Messgeometrie unterscheidet sich allerdings von der am Synchrotron. Da es sich bei der Phasenkontrasttomographie um eine Erweiterung der Absorptionstomographie handelt, ist auch sie "schlecht gestellt". Das bedeutet, ohne eine geeignete Regularisierung können keine stabilen Rekonstruktionen bestimmt werden. Die bisherige Modellierung fußt auf einer anschaulichen Interpretation. Das Gesamtproblem wird in zwei Teilprobleme zerlegt, wobei diese Teile auf Theorien beruhen, die aus der Elektronenmikroskopie und Absorptionstomographie bekannt sind. Eine Herleitung aus physikalischen Grundgleichungen wurde bei der Modellierung bisher außer Acht gelassen. Ziel dieser Arbeit ist es, eine konsequente Herleitung der bisherigen Modellierung aus physikalischen Grundgleichungen anzugeben und hierauf aufbauend weitere Modelle zu betrachten. Mit Hilfe dieser Herleitung lassen sich Fehlerschranken bestimmen, so dass der Gültigkeitsbereich der Modelle angegeben werden kann. Desweiteren kann eine Aussage darüber getroffen werden, wie viele und in welchen Entfernungen Messungen durchgeführt werden sollten. Mit neueren Methoden aus dem Bereich der Tomographie wie z.B. der Approximativen Inversen oder der schnellen Rückprojektion lassen sich Verfahren entwickeln, die weniger datenfehleranfällig und mehr als doppelt so schnell sind wie die bisher gebrauchlichen. Außerdem wird die Messgeometrie an Mikrofocusröhren analysiert und auch fur diesen Fall werden Verfahren zur Rekonstruktion abgeleitet. Im ersten Kapitel werden die drei gebräuchlichsten Messgeometrien beschrieben, die bei der Phasenkontrasttomographie zur Anwendung kommen. Hierbei spielt die sogenannte holographische Methode die wichtigste Rolle, da sie für die messtechnische Umsetzung am einfachsten zu realisieren ist. Der Schwerpunkt des zweiten Kapitels liegt auf dem Fresnel'schen Beugungsintegral. Dieses spezielle Integral ist die Grundlage aller bisher entwickelten Rekonstruktionsalgorithmen und wird daher in diesem Kapitel eingehend analysiert. Zudem wird ein spezielles Problem, das auf dem Fresnel'schen Beugungsintegral basiert und in optischen Anwendungen auftritt, diskutiert. Hierfür werden zwei Rekonstruktionsverfahren abgeleitet und in numerischen Beispielen getestet. Das dritte Kapitel beschäftigt sich sehr detailliert mit der holographischen Messmethode. Durch eine konsequente Herleitung des bisher verwendeten mathematischen Modells aus der Wellengleichung ergeben sich eine Reihe von weiteren Modellen, die die Wirklichkeit mehr oder weniger gut widerspiegeln. Für diese Modelle werden sowohl Fehlerschranken in Bezug auf ihre Approximationsgüte als auch Rekonstruktionsverfahren abgeleitet. Numerische Tests an synthetischen und realen Daten geben Aufschluss über die Qualtitat der Rekonstruktionen, die Rechenzeit und das Verhalten bei Datenfehlern. Die Modellierung bezüglich Kugelwellen ist Thema des vierten Kapitels. Da die Annahme von ebenen Wellen nur an speziellen Messanlagen wie z.B. dem Synchrotron gerechtfertigt ist, muss für laborfähige Systeme, wie sie wahrscheinlich in Form von sogenannten Mikrofocusröhren bald eingesetzt werden, das Modell auf Kugelwellen erweitert werden. Eine Analyse mitsamt numerischen Tests zeigt, dass dies möglich ist. Schließlich folgt im fünften Kapitel eine kurze Zusammenfassung aller wichtigen Resultate und ein Ausblick auf Fragestellungen, die sich an diese Arbeit anschließen.
Link zu diesem Datensatz: urn:nbn:de:bsz:291-scidok-32032
hdl:20.500.11880/26042
http://dx.doi.org/10.22028/D291-25986
Erstgutachter: Louis, Alfred K.
Tag der mündlichen Prüfung: 27-Jun-2003
SciDok-Publikation: 27-Jul-2010
Fakultät: Fakultät 6 - Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät I
Fachrichtung: MI - Mathematik
Fakultät / Institution:MI - Fakultät für Mathematik und Informatik

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