Biomolecules in a structured solvent : a novel formulation of nonlocal electrostatics and its numerical solution

Abstract

The accurate modeling of the dielectric properties of water is crucial for many applications in physics, computational chemistry, and molecular biology. In principle this becomes possible in the framework of nonlocal electrostatics, but since the complexity of the underlying equations seemed overwhelming, the approach was considered unfeasible for biomolecular purposes. In this work, we propose a novel formulation of nonlocal electrostatics which for the first time allows for numerical solutions for the nontrivial molecular geometries arising in the applications mentioned before. The approach is illustrated by its application to simple geometries, and its usefulness for the computation of solvation free energies is demonstrated for the case of monoatomic ions. In order to extend the applicability of nonlocal electrostatics to nontrivial systems like large biomolecules, a boundary element method for its numerical solution is developed and implemented. The resulting solver is then used to predict the free energies of solvation of polyatomic molecules with high accuracy. Finally, the nonlocal electrostatic potential of the protein trypsin is computed and interpreted qualitatively.

Die präzise Modellierung der dielektrischen Eigenschaften des Wassers ist für viele Anwendungen in Physik, Computational Chemistry und Molekularbiologie von entscheidender Bedeutung. Theoretisch ist eine solche Modellierung im Rahmen der sogenannten nichtlokalen Elektrostatik möglich, doch da die dabei auftretenden Gleichungssysteme bislang als beinahe unlösbar schwierig galten, schien dieser Zugang für biomolekulare Problemstellungen ungeeignet. In dieser Arbeit präsentieren wir eine neuartige Formulierung der nichtlokalen Elektrostatik, die zum ersten Mal die Entwicklung numerischer Methoden erlaubt, die auf die nichttrivialen molekularen Geometrien, wie sie in den oben genannten Forschungsgebieten auftreten, anwendbar sind. Wir demonstrieren unseren Zugang zunächst durch die Anwendung auf einfache Modellgeometrien und zeigen seine Nützlichkeit für die Berechnung freier Solvatationsenergien einatomiger Ionen. Um die Anwendbarkeit der nichtlokalen Elektrostatik auf nichttriviale Systeme, wie z.B. große Biomoleküle zu erweitern, wird eine Randelementmethode zur numerischen Lösung der präsentierten Gleichungen entwickelt und implementiert. Der resultierende Randelementl öser wird daraufhin zur genauen Vorhersage der freien Solvatationsenergien kleiner Moleküle verwendet. Schließlich wird das nichtlokale elektrostatische Potential des Proteins Trypsin berechnet und qualitativ interpretiert.