Local aspects of the Bose glass : phase transitions of the disordered Bose-Hubbard model

Abstract

Bosons in optical lattices can be described by the Bose-Hubbard model. In regular lattices a phase transition from a Mott insulator to the superfluid phase occurs, at which localization is transferred from position to momentum space. In the disordered Bose-Hubbard model, where at least one parameter is a random variable, also the Bose glass phase occurs. Interpreting this phase as a mixture of Mott insulator and superfluid sites leads to an innovative criterion for the phase transitions, called the local mean-field cluster analysis, excellently agreeing with quantum Monte-Carlo results. In experiments disorder can be realized by a quasi-periodic potential, a superposition of a strong lattice and a second one with incommensurate wave length. By introducing this potential in the derivation of the ordered Bose-Hubbard model, the Wannier functions are generalized by allowing them to be asymmetric, showing that not only disorder in the depth of the lattice sites, but also in the tunneling rates contributes crucially to the phase diagram of quasi-periodic potentials. Moreover, the interplay of an optical lattice and a cavity field of photons, leads to a dynamical on-site potential for the bosons, which can be described within the Bose-Hubbard model. In the parameter regime accessible in experiments, this system shows the Mott insulator, superfluid and the Bose glass phase as well as the supersolid phase characterized by a checker board pattern in the density profile.

Bosonen in optischen Gittern können durch das Bose-Hubbard Modell beschrieben werden. In regulären Gittern findet ein Phasenübergang vom Mott Isolator zur superfluiden Phase statt, bei dem die Lokalisation aus dem Ortsraum in den Impulsraum übergeht. Beim ungeordneten Bose-Hubbard Modell, in dem mindestens einer der Parameter eine Zufallsvariable ist, tritt zusätzlich die Bose Glass Phase auf. Interpretiert man die Bose Glass Phase als Mischung von Mott Isolator and superfluiden Gitterplätzen, erhält man im Rahmen der sog. lokalen mean-field Cluster Analyse ein neues Kriterium für die Phasenübergänge, welches exzellent mit Quanten Monte-Carlo Ergebnissen übereinstimmt. Experimentell kann Unordnung durch ein quasiperiodisches Potential realisiert werden, indem ein Hauptgitter mit einem zweiten mit inkommensurabler Wellenlänge überlagert wird. Verwendet man dieses bei der Herleitung des Bose-Hubbard Modells, ergeben sich unsymmetrische, verallgemeinerte Wannier Funktionen und es zeigt sich, dass nicht nur Unordnung in der Gitterplatztiefe, sondern auch in den Tunnelraten entscheidend zum Phasendiagramm beiträgt. Das Wechselspiel eines optischen Gitters mit dem Feld eines optischen Resonators, führt zu einem dynamischen lokalen Potential, welches innerhalb des Bose-Hubbard Modells beschrieben werden kann. Im experimentell zugänglichen Parameterregime, treten hier die Mott Isolator, superfluide, Bose Glass Phase sowie die supersolide Phase auf, die durch ein Schachbrettmuster im Dichteprofil ausgezeichnet ist.