Niederfrequenzstabile Potenzialformulierungen zur Finite-Elemente-Simulation elektromagnetischer Felder im Frequenzbereich

Abstract

In dieser Arbeit werden neue niederfrequenzstabile Finite-Elemente (FE) Formulierungen zur numerischen Berechnung elektromagnetischer Felder im Frequenzbereich vorgestellt. Ausgangspunkt der Betrachtungen ist eine Analyse der Niederfrequenzeigenschaften und -probleme der weit verbreiteten elektrischen Feldformulierung, welche separat für den verlustlosen und verlustbehafteten Fall durchgeführt wird. Der Hauptbeitrag der Arbeit besteht in einer Reihe neuer, niederfrequenzstabiler Potenzialformulierungen für den verlustlosen und verlustbehafteten Fall. Die Niederfrequenzeigenschaften der vorgestellten Formulierungen werden in beiden Fällen untersucht und es wird gezeigt, dass die aus der Feldformulierung bekannten Instabilitäten nicht auftreten. Weiterhin wird eine geeignete Kopplung der Formulierungen vorgestellt, welche eine niederfrequenzstabile Simulation teilweise verlustloser und teilweise verlustbehafteter Strukturen erlaubt. Die Zuverlässigkeit und Stabilität aller vorgestellten Formulierungen wird anhand numerischer Ergebnisse belegt.

A new class of low-frequency stable finite element (FE) formulations for the simulation of electromagnetic fields in frequency domain is presented in this thesis. The starting point is an analysis of the low-frequency properties and problems of the widespread electric field formulation, which is carried out separately for the lossless and the lossy case. The main contribution of this thesis is a new class of low-frequency stable potential formulations for the lossless and lossy case. In both cases, the low-frequency properties of the presented formulations are analyzed and it is shown that the low-frequency instabilities of the field formulation are eliminated. Furthermore it is shown how the formulations for the lossless and lossy case can be coupled to yield a formulation, which is appropriate for the simulation of partially lossless and partially lossy structures. Numerical results are provided for each presented formulation to validate their reliability and stability.